เพราะในอดีตมันเป็นแบบนี้ อนาคตมันเลยจะเป็นแบบนั้น จริงหรอ

ในวิชาตรรกศาสตร์ เราถูกสอนมาว่าการให้เหตุผลมีอยู่สองแบบ คือ การให้เหตุผลแบบนิรนัยและการให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลแบบนิรนัยหมายถึงการใช้เหตุหรือคำกล่าวอ้างที่รู้อยู่แล้วว่าจริงเพื่อมาสรุปผลด้วยกฎทางตรรกศาสตร์ ยกตัวอย่างเช่น วันไหนฝนตกถนนจะเปียก ถ้าวันนี้ฝนตก เราสามารถสรุปได้ว่าถนนจะเปียก ส่วนการให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการสรุปผลจากการสังเกตหรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง เช่น เราสังเกตเห็นว่าทุกครั้งที่มดขนไข่อีกสักพักฝนจะตก พอเกิดเหตุการณ์นี้บ่อยครั้งขึ้น เราก็ได้ข้อสรุปออกมาว่าเมื่อมดขนไข่แปลว่าฝนกำลังจะตก

ที่มา: https://earthsky.org/earth/ants-insect-lifeform-of-the-week/

การให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นคือวิธีที่มนุษย์ใช้ค้นหาความจริงในธรรมชาติ เราสังเกตความเป็นไปของสิ่งต่าง ๆ แล้วก็สร้างทฤษฎีบางอย่างขึ้นมาเพื่ออธิบายความเป็นไปของสิ่งเหล่านั้น ยิ่งทฤษฎีไหนใช้อธิบายอะไรได้กว้างกว่าก็จะถูกยอมรับว่าเป็นทฤษฎีที่ดีกว่า อย่างตอนเด็ก ๆ ที่คุณครูบังคับให้เราท่องสูตรคูณ เราพบว่าแม่ 10 นั้นท่องง่ายที่สุดเนื่องจากอะไรคูณด้วย 10 ก็แค่เติม 0 ไปข้างหลัง แพทเทิร์นนี้ใคร ๆ ก็สังเกตได้ แต่คำถามคือมันจริงเสมอหรือเปล่า เราท่องสูตรคูณถึงแค่แม่ 12 ทำให้เรารู้ว่า 10x12 เป็น 120 แต่คำถามคือถ้าเปลี่ยนเลขเป็น 13 ล่ะ เป็น 14 ล่ะ หรือเป็น 1 ล้านล่ะ กฎนี้ยังเป็นจริงอยู่ไหม หรืออย่างสูตรคูณแม่ 5 ก็จะมีแพทเทิร์นของมันว่าจะลงท้ายด้วย 5 ไม่ก็ 0 เสมอสลับกับไป

แต่พอลองไปดูตัวอย่างที่ซับซ้อนขึ้นกว่านั้นหน่อย เราลองเอาเลข 11 มายกกำลังไล่ไปเรื่อย ๆ จะได้

11¹ = 11

11² = 121

11³ = 1331

11⁴ = 14641

11⁵ = 161051

ซึ่งพบว่าเลขในหลักแรกและหลักสุดท้ายของมันเป็น 1 ตลอดเลย ด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยเราจึงอาจจะสรุปได้ว่างั้นเลขหลักแรกและหลักสุดท้ายของ 11 ยกกำลังอะไรก็จะต้องเป็น 1 เสมอ

แต่พอเราลองคำนวณ 118 ดู เราพบว่ามันได้ 214358881 ต่างหาก แสดงว่าที่เราคิดว่าเลขหลักแรกมันจะต้องเป็น 1 เสมอนั้นก็ไม่จริงเสียแล้ว พอเกิดแบบนี้ขึ้น แม้หลักสุดท้ายของ 11⁸ จะยังเป็น 1 อยู่ แต่เราก็เริ่มไม่แน่ใจขึ้นมาแล้วว่าหลักสุดท้ายของ 11 ยกกำลังใด ๆ จะเป็นหนึ่งเสมอแน่หรือเปล่า

ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าหลักสุดท้ายของ 11 ยกกำลังอะไรก็ตามจะเป็น 1 เสมอ สิ่งนี้แสดงว่าบางครั้งการสังเกตก็ถูก บางครั้งการสังเกตก็ไม่ถูก และในกรณีนี้สิ่งที่ทำให้ผลที่ได้จากการสังเกตนั้นไม่ถูกเพราะว่าเรามีตัวอย่างให้เห็นน้อยเกินไป เราหยุดตัวเองอยู่แค่ 11 ยกกำลัง 5 เราเลยทึกทักเอาเองว่ามันจะเป็นจริงทั้งหมด แต่ถ้าคิดต่อไปอีกหน่อยถึงกรณีของ 11 ยกกำลัง 8 ก็จะเห็นแล้วว่าสิ่งที่เราคิดเกี่ยวกับเลขหลักแรกนั้นไม่จริง

ปัญหาทำนองนี้มักเกิดกับข้อสอบประเภทลำดับตัวเลขที่ให้ทายว่าเลขตัวต่อไปคืออะไร เช่น 1 2 4 แล้วอะไรต่อ บางคนบอกว่า 8 แน่นอน เพราะมันคูณเพิ่มทีละ 2 แต่บางคนอาจจะบอกว่า 7 ต่างหาก เพราะมันบวกเพิ่มครั้งละ 1 2 ครั้งต่อไปก็ต้องบวกอีก 3 เป็น 7

คำตอบทั้งสองแบบล้วนแต่ถูกต้องในเหตุผลของตัวเอง บางคนอาจจะบอกว่ากรณีนี้มันตอบได้หลายแบบเพราะมีข้อมูลให้ทายแพทเทิร์นอยู่น้อยเกินไปเพราะมีแค่สามตัวเอง ถ้าโจทย์บอกมาว่า 1 2 4 7 แล้วให้ทายตัวต่อไป ก็จะเหลือคำตอบแค่แบบเดียวแล้ว คือ 11 เพราะมันคือการไล่ +1 +2 +3 +4 แบบนี้ แต่คำถามคือเรารู้ได้ยังไงว่ามันจะ +3 แล้วต่อด้วย +4 มันอาจจะเป็น +3 แล้ว +5 ก็ได้ โดยเลข 5 นี้เกิดจากการเอา +2 กับ +3 มาบวกกันอีกที ซึ่งนี่คือสาเหตุที่หลาย ๆ คนโจมตีข้อสอบประเภทนี้ว่าไม่ได้วัดอะไรเลยนอกจากการเดาใจคนออกข้อสอบ เพราะเราสามารถตอบว่าเลขตัวต่อไปของลำดับนี้จะเป็นอะไรก็ได้ด้วยแพทเทิร์นแปลก ๆ ที่เราคิดขึ้นมาเองซึ่งไม่ใช่แพทเทิร์นเดียวกับที่คนออกข้อสอบคิดไว้ในใจ

แล้วธรรมชาติมีแพทเทิร์นไหม นักคิดจำนวนหนึ่งเชื่อว่าธรรมชาตินั้นมีแพทเทิร์น และสิ่งที่นักคิดเหล่านี้ทำคือการพยายามหาแพทเทิร์นที่ว่าจากการสังเกตและทดลอง เราพบว่าเมื่อปล่อยก้อนหินจากที่สูง ทันทีที่ปล่อยความเร็วของมันเป็น 0 เมตรต่อวินาที สมมติว่าเราวัดความเร็วของมันทุก ๆ หนึ่งวินาทีแล้วได้ค่าเป็น 10 เมตรต่อวินาที จากนั้นก็เป็น 20 30 40 50 ไล่ไปแบบนี้เรื่อย ๆ คำถามคือถ้าเราปล่อยจากที่ที่สูงมาก ๆ ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้นวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาทีอย่างนี้ตลอดไปไหม ถ้าใช่ แสดงว่าเมื่อเวลาผ่านไป 1 แสนวินาที ความเร็วของมันจะต้องกลายเป็น 1 ล้านเมตรต่อวินาที หรือที่อาจจะน่าสนใจกว่านั้นคือ ความเร็วของมันตอน 1.5 วินาทีที่เราไม่ได้วัดจะเป็น 15 เมตรต่อวินาทีหรือเปล่า

ที่มา: https://www.abc.net.au/religion/uncouth-monsters-david-hume-society-and-lockdown/13483786

David Hume นักปรัชญาชาวสก็อตแลนด์ตั้งคำถามกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยในช่วงศตวรรษที่ 18 ว่าเราเชื่อในความสม่ำเสมอหรือการมีแพทเทิร์นของธรรมชาติได้มากแค่ไหน การที่อะไรสักอย่างเป็นแบบนั้นมาตลอดมีน้ำหนักมากพอที่จะสรุปว่ามันจะเป็นแบบนั้นต่อไปหรือเปล่าและคำตอบของเขาคือไม่ เขาบอกว่าเราไม่เคยเห็นธรรมชาติทั้งหมดจริง ๆ สิ่งที่เราสังเกตเห็นเป็นแค่เพียงช่วงเวลาสั้น ๆ ช่วงหนึ่งเท่านั้น ดังนั้นสิ่งที่เราคิดว่ามันมีแพทเทิร์นมันอาจจะไม่ได้เป็นอย่างนั้นตลอดไปก็ได้

การที่เราเห็นคุณยายสักคนออกมาซื้อของทุกวันตอน 7 โมงเช้าและสรุปไปว่าวันนี้คุณยายก็จะมาซื้อของตอน 7 โมงเช่นเดิมนั้นเป็นการทึกทักเอาเองหรือเปล่า บางคนอาจจะบอกว่าการที่คุณยายมาซื้อของไม่เหมือนกับกฎในธรรมชาติ แม้คุณยายจะออกมาซื้อของเวลาเดิมอย่างมีแพทเทิร์นทุกวัน แต่ก็มีปัจจัยมากมายที่อาจจะส่งผลให้วันนี้คุณยายไม่ออกมาซื้อของเวลานั้นก็ได้ แล้วถ้าวันนั้นคุณยายไม่ออกมาซื้อของตามเวลาจริง ๆ เราจะบอกว่าเพราะการมาซื้อของของคุณยายนั้นไม่มีแพทเทิร์น หรือข้อมูลที่เรามีนั้นไม่มากพอจะทำให้เราสร้างแพทเทิร์นที่ดีได้ ความจริงแล้ววันนั้นอาจจะเป็นวันเกิดหลานคุณยายหรืออะไรสักอย่างที่ถ้าย้อนไปดูเมื่อปีที่แล้วก็อาจจะเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้น

แน่นอน ถ้าคุณเป็น data scientist คุณจะตอบว่าเป็นเพราะอย่างหลัง เพราะปรัชญาสำคัญของวิชา data science นั้นคือการเชื่อว่าเราจะสามารถทำนายหรือตอบคำถามต่าง ๆ ได้จากข้อมูล และถ้าคุณทำนายหรือตอบคำถามได้ไม่แม่นยำพอ นั่นไม่ใช่เพราะสิ่งนั้นไม่มีแพทเทิร์น แต่เป็นเพราะเรายังรวบรวมข้อมูลมาไม่มากพอ หรือไม่ก็ยังหาแพทเทิร์นที่ใช่ไม่เจอต่างหาก การเลือกคลิปต่อไปมาแนะนำให้คุณดูในยูทูป การเข้ารหัสด้วยใบหน้า รถยนต์ไร้คนขับ หรือแม้แต่ ChatGPT เทคโนโลยีเหล่านี้ไม่ใช่อะไรเลยนอกจากการพยายามใช้สมการคณิตศาสตร์มาหาแพทเทิร์น จากสิ่งที่เราอาจไม่เคยคิดมาก่อนว่ามันมีแพทเทิร์นอยู่ด้วยซ้ำ

มันคืออภิมหึมามหาการอุปนัยจากการสังเกตมหาศาล ที่ไม่แน่ใจว่าถ้า David Hume ยังมีชีวิตอยู่ถึงทุกวันนี้ เขาจะเห็นว่าการอุปนัยแบบนี้มีน้ำหนักพอหรือยัง

https://www.robbiepalmer.com/philosophy/data-science/2022/03/02/the-philosophy-of-data-science.html

https://www.quora.com/How-do-we-find-the-last-digit-of-11-11-11

https://www.thecollector.com/problem-of-induction-philosophy-of-science/